Cho hàm số f(x) liên tục trên có f(0)=0 và đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số y=3fx−x3đồng biến trên khoảng

Đáp án C

Xét hàm số  y=gx=3fx−x3

Vẽ đồ thị hàm số y=x2  ta thấy f'x≥x2 , ∀x∈0;2⇒g'x=3f'x−3x2≥0 ,   

Do đó hàm số y=gx  đồng biến trên khoảng (0;2) và g0=3f0−0=g0

⇒gx≥g0=0∀x∈0;2

Do đó y=gx=gx , ∀x∈0;2⇒gx  đồng biến trên khoảng 0;2 .