Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=x+2x2−6x+2m có đúng hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của tập S là

Chọn D

Điều kiện xác định x+2≥0x2−6x+2m>0⇔x≥−2x2−6x+2m>0.

Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng <=> phương trình x2−6x+m=0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -2⇔Δ'=−32−2m>0x1+2x2+2>0x1+2+x2+2>0 (1)

với x1,x2 là hai nghiệm của phương trình x2−6x+m=0, theo Vi-et ta có x1+x2=6x1.x2=2m, thay vào hệ (1) ta được

m<922m+16>010>0⇔−8

vì m∈ℤ nên có 12 phần tử thỏa mãn là −7;−6;...;3;4.