Phương trình cos2x+sinx−1=0 có số họ nghiệm là

Đáp án B

Phương trình cos2x+sinx−1=0  có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Ta có cos2x+sinx−1=0⇔1−2sin2x+sinx−1=0

⇔2sin2x−sinx=0⇔sin2x−12sinx=0⇔sinx−142=116⇔sinx−14=14⇔sinx=121sinx−14=−14⇔sinx=02.

Giải (1) ta có sinx=12⇔sinx=sinπ6⇔x=π6+k2πx=5π6+k2π.

Giải (2) ta có sinx=0⇔x=kπ,k∈ℤ.