Cho các số phức z₁, z₂, z₃ thỏa mãn |z₁| = |z₂| = 2|z₃| = 2 và 8(z₁ + z₂)z₃ = 3z₁z₂. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z₁, z₂, z₃ trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng

Đáp án đúng là: B

Ta có: |z₁| = |z₂| = 2 Þ OA = 2OB; |z₃| = 1 Þ OC = 1.

+) 8(z₁ + z₂)z₃ = 3z₁z₂ Û⇔8z1+z2=3z1z2z3⇔z1+z2=32

Gọi H là trung điểm của AB, biểu diễn số phức , ta có:

+) |z₁ + z₂|² + |z₁ - z₂|² = 2(|z₁|² + |z₂|²)

⇔z1−z2=552⇒AB=552

+) 8(z₁ + z₂)z₃ = 3z₁z₂ Û 8z₁z₃ + 8z₂z₃ = 3z₁z₂

_{⇔z1z3+z2z3=38z1z2}

Đặt , suy ra: z₁z₃ + z₂z₃ = 2az₁z₂ Û z₁(z₃ - az₂) = (az₁- z₃)z₂

Þ |z₁||z₃ - az₂| = |az₁- z₃||z₂|

Û |z₃ - az₂|² = |az₁- z₃|² Ûz2z3¯+z2¯z3=z1z3¯+z1¯z3=b

AC2=z3−z12=z32+z12−z1z3¯+z1¯z3=5−b

BC2=z3−z22=z32+z22−z2z3¯+z2¯z3=5−b

Suy ra: AC² = BC² Û AC = BC hay tam giác ABC cân tại C

CH=OC−OH=1−34=14

Vậy SABC=12.AB.CH=12.552.14=5516.