Có bao nhiêu giá trị thực của y để với mỗi y tồn tại đúng 2 giá trị thực của x sao cho ln4x2=xy+y?

ĐKXĐ: 4x2>0⇔x≠0.

Coi phương trình ln4x2=xy+y là phương trình ẩn x tham số y.

Ta có pt⇔ln4x2=yx+1.

Với x=−1⇒ln4=0 (vô lí) ⇒x≠−1.

⇒y=ln4x2x+1=fx.

Xét hàm số fx=ln4x2x+1 với x≠1,x≠0 ta có f'x=8x4x2x+1−ln4x2x+12=2+2x−ln4x2x+12.

Cho f'x=0⇔2+2x−ln4x2=0.

Tiếp tục xét hàm số gx=2+2x−ln4x2 ta có g'x=−2x2−2x=−2−2xx2,g'x=0⇔x=−1.

Dựa vào BBT ta thấy g(x) = 0 có nghiệm duy nhất x = a > 0 và với x>a⇒gx<000x<0⇒gx<0

⇒fx=0 có nghiệm duy nhất x = a > 0

BBT hàm số f(x) như sau:

Do đó để phương trình y=ln4x2x+1=fx có đúng hai nghiệm thì y=0y=fa.

Vậy có 2 giá trị thực của y thỏa mãn.

Chọn C.