Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2z−2i=z2?

ĐK: z≠2i.

Ta có:

z2z−2i=z2⇔z2z−2i=z2=z.z¯

⇔zzz−2i−z¯=0⇔z=0tmzz−2i−z¯=0 *

Đặt z=x+yi⇒z¯=x−yi, thay vào (*) ta có

x+yi=x−yix+yi−2i

⇔x+yi=x2+xyi−2xi−xyi+y2−2y

⇔x+yi=x2+y2−2y−2xi

⇔x2+y2−2y=xy=−2x

⇔x2+4x2+4x=xy=−2x

⇔5x2+3x=0y=−2x

⇔x=0;y=0x=−35;y=65

⇒z=0z=−35+63i

Vậy có 2 số phức z thỏa mãn.

Chọn D.