Cho hàm số f (x) = mx⁴ + 2(m - 1)x² với m là tham số thực. Nếu min0; 2fx=f1 thì max0; 2fx bằng

Đáp án đúng là: C

f '(x) = 4mx³ + 4(m - 1)x

Do f (x) là hàm đa thức và min0; 2fx=f1⇒f'1=0

⇔4m+4m−1=0⇒m=12

Thay m=12  vào hàm số ban đầu ta được

y=12x4+212−1x2=12x4−x2

Þ y' = 2x³ - 2x = 2x(x - 1)(x + 1)

Ta có BBT:

Vậy với m=12  , thì min0; 2fx=f1 TM .

Dựa vào BBT ta có max0; 2fx=f2=4.