Nghiệm của phương trình tan2x−15°=1, với −90°

Ta có:

tan(2x – 15⁰) = 1 = tan45⁰

⇔ 2x – 15⁰ = 45⁰ + k180⁰

⇔ 2x = 60 + k180⁰

⇔ x = 30⁰ + k90⁰

Theo bài ra ta có:

−90⁰ < x < 90⁰

⇔ −90⁰ < 30⁰ + k90⁰ < 90⁰

⇔ −120⁰ < k90⁰ < 60⁰

⇔−43

Mà k∈Z ⇒ k∈{0;−1}

Với k = 0 ta có nghiệm x = 30⁰.

Với k = −1 ta có nghiệm x = 30⁰ – 90⁰ = −60⁰

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn là x=−60°,x=30°

Đáp án cần chọn là: D