Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình 2fsinx+cosx2+3=0 có bao nhiêu nghiệm trên −3π4;7π4.

Đặt t=sinx+cosx2=2sinx+π42=sinx+π4.

Với x∈−3π4;7π4⇒x+π4∈−π2;2π⇒t∈−1;1.

Khi đó phương trình trở thành 2ft+3=0⇔ft=−32.

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y=−32 cắt đồ thị hàm số y = f(t) tại 2 điểm phân biệt x=t<−1x=t∈−1;0.

⇒ft=−32⇔t=a<−1t=b∈−1;0.

Ta có đồ thị hàm số t=sinx+π4 trên −π2;2π như sau:

Dựa vào đồ thị ta thấy, phương trình t = a vô nghiệm, phương trình t = b có 3 nghiệm phân biệt.

Chọn A.