Gọi S tập hợp các giá trị m để đồ thị hàm số y=x4−2m2x2+1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. Tổng bình phương các phần tử của S bằng

Ta có y=x4−2m2x2+1⇒y'=4x3−4m2x

y'=0⇔4x3−4m2x=0⇔4xx2−m2=0⇔x=0x2=m2.

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình y' = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt ⇒m≠0.

Khi đó ta có y'=0⇔x=0⇒y=1x=m⇒y=−m4+1x=−m⇒y=−m4+1.

Suy ra các điểm cực trị của hàm số đã cho là: A0;1;Bm;−m4+1;C−m;−m4+1.

Vì A∈Oy,B,C đối xứng nhau qua Oy nên ΔABC cân tại A, do đó để ABC là tam giác vuông thì phải vuông tại A⇒AB→.AC→=0.

Ta có: AB→=m;−m4AC→=−m;−m4⇒AB→.AC→=0⇔−m2+m8=0⇔m2m6−1=0⇔m=0m=±1

Có ABC là tam giác vuông cân tại A nên BC=AB2⇒4m2=2m2+m8⇒m=0tmm=±1tm.

Vậy S=−1;1⇒ Tổng bình phương các phần tử của S bằng 2.

Chọn A.