Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn (4^b − 1)(a.3^b − 10) < 0 ?

Đáp án đúng là: D

Theo đề bài aÎ , a ≥ 1 và b Î  .

Trường hợp 1:4b−1<0a3b−10>0⇔b<0b>log310a

Vì có đúng hai số nguyên b thỏa mãn nên b Î {−2; −1}.

Do đó −2 >log310a ≥ −3 270 ≥ a > 90 nên a Î{91; 92;...; 270}. Có 180 giá trị của a thỏa mãn trường hợp 1.

Trường hợp 2:4b−1>0a3b−10<0⇔b>0b

Vì có đúng hai số nguyên b thỏa mãn nên b Î{1; 2}

Do đó 3 ≥ log310a > 2⇔109 > a ≥ 1027 nên a = 1. Có giá trị của a thỏa mãn trường hợp 2.

Vậy có 180 + 1 = 181 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.