Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x³ – 3mx² – 9m²x nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Đáp án đúng là: A

TXĐ: D = ℝ.

Ta có: y = x³ – 3mx² – 9m²x ⇒  

 y'<0 ⇔ 3x² – 6mx – 9m² = 0 ⇔3(x² – 2mx – 3m²) = 0

⇔ 3(x + m)(x – 3m) = 0 ⇔ x1=−mx2=3m

 y'<0 ∀x ∈ (0; 1) ⇔ (0; 1) nằm trong khoảng 2 nghiệm x₁; x₂.

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1) khi và chỉ khi:

TH1: -m ≤ 0 < 1 ≤ 3m ⇔  m≥0m≥13 ⇔  m≥0m≥13

TH2: 3m ≤ 0 < 1 ≤ -m ⇔   ⇔ m ≤ -1.

Vậy  m≥13 hoặc m ≤ -1.