Cho hàm số bậc bốn y = f(x). Biết rằng hàm số g(x) = ln f(x) có bảng biến thiên như sau Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f'(x) và y = g'(x) thuộc khoảng nào dưới đây?

Đáp án đúng là: A

Từ bảng biến thiên của g(x) ta có ln f(x) ≥ ln 4 Û f(x) ≥ 4; ∀x Î ℝ.

Ta có g'(x) = f'(x)f(x).

Xét phương trình f'(x) = g'(x) Û f'(x) = f'(x)f(x).

Û f'(x)=0 (*)f(x)=1  (**)

Do f(x) ≥ 4; ∀x Î ℝ nên phương trình (**) vô nghiệm.

Từ đó suy ra f'(x) = 0 Û g'(x) = 0 Û x=x1x=x2x=x3.

Mặt khác f'(x) – g'(x) = f'(x).1−1f(x).

Ta có bảng xét dấu

Vậy S = ∫x1x3f'(x)−g'(x)dx=∫x1x2f'(x)−g'(x)dx−∫x2x3f'(x)−g'(x)dx

= f(x)−g(x)x2x1−f(x)−g(x)x3x2

= f(x₂) – g(x₂) – f(x₁) + g(x₁) – f(x₃) + g(x₃) + f(x₂) – g(x₂)

= 2f(x₂) – f(x₁) – f(x₃) – 2ln f(x₂) + ln f(x₁) + ln f(x₃)

= 2.19916−12 – 4 – 2ln19916+ ln 12 + ln 4 ≈ 7,704 Î (7; 8).