Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C':x2+y2−10x−2y+23=0 và đường tròn d: x – y + 2 = 0, phương trình đường tròn C' là ảnh của đường tròn C qua phép đối xứng trục d là

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C) có tâm I(5; 1) bán kính  R=25+1−23=3. 

Ảnh của (C) qua phép đối xứng trục d là đường tròn có tâm là ảnh của I qua phép đối xứng trục d và có bán kính bằng  3.

Gọi  I' là ảnh của I qua phép đối xứng trục d.

Gọi d' là đường thẳng đi qua I và vuông góc với d ta có phương trình  d' có dạng x + y + c = 0.

I ∈  d' ⇒ 5 + 1 + c = 0 ⇒ c = -6

⇒  d':x+y−6=0

Gọi H = d ∩  d' ⇒ H(2; 4) là trung điểm của  II' ta có:

 xI'=2xH−xIyI'=2yH−yI ⇒  xI'=2.2−5=−1yI'=2.4−1=7 ⇒  I'−1;7.

Vậy phương trình đường tròn  C' là   x+12+y−72=3

⇔  x2+y2+2x−14y+47=0