Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d:x+12=y−23=z+31 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d.

Phương pháp giải:

+) Tìm tọa độ điểm A=d∩(Oxy).

+) Lấy điểm B bất kì thuộc d. Xác định tọa độ B′ là hình chiếu của B trên (Oxy).

+) Vì d′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng tọa độ Oxy⇒d' đi qua A và B’⇒d′ nhận AB'→ là 1 VTCP.

Giải chi tiết:

Phương trình tham số của đường thẳng d:x=−1+2ty=2+3tz=−3+t

Cho z=0⇒t=3⇒x=5;y=11⇒A(5;11;0)=d∩(Oxy).

Lấy B(−1;2;−3)∈d. Gọi B' là hình chiếu của  trên (Oxy)⇒B'(−1;2;0).

Vì d' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng tọa độ Oxy

⇒d' đi qua A và B'.

Ta có: AB'→=(−6;−9;0) là 1VTPT của đường thẳng d'.

⇒u→=(2;3;0) cũng là 1 VTCP của đường thẳng d'.

Chọn A.