Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm SA. Biết hình chiếu vuông góc của S trùng với trọng tâm G của tam giác ACD, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60 độ. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) bằng

Đáp án A

Gọi O là giao điểm AC và BD.

SB,(ABCD)=SB,BG=SBG^=60°.

SΔABC=12a2.

BD=a2⇒BG=23a2=223a

Trong tam giác vuông SBG có 

tan60°=SGBG⇒SG=tan60°.BG=263a.

VS.ABC=13SΔABC.SG=69a3.

⇒VA.SBC=69a2⇒VM.SBC=12VA.SBC=618a3.

Trong tam giác vuông SBG, có SB=SGsin60°=423a  .

Trong tam giác vuông OGC, có GC=OC2+OG2=a222+13.a222=53 .

 Trong tam giác vuông SGC, có SC=SG2+GC2=293a .

⇒SΔABC=73a2.

⇒VM.SBC=13SΔABC.dM,(SBC)⇒dM,(SBC)=3VM.SBCSΔABC=4214a.