Cho hàm số y=fx=2x2+x+1x−1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án B

Hàm số y=fx=2x2+x+1x−1  có tập xác định là D=ℝ\1 .

Ta có limx→−1fx=limx→−12x2+x+1x−1=−1=f−1  nên hàm số liên tục tại x=−1 .

Ta có y=fx=2x2+x+1x−1=2x+1         khi x≤−1       2x2+x+1x−1 khi x>−1,x≠1 nên

limx→−1−fx−f−1x−−1=limx→−1−2x+1−−1x+1=2 và limx→−1+fx−f−1x−−1=limx→−1−2x2+x+1x−1−−1x+1=limx→−1−2xx−1=1.

Vậy không tồn tại limx→−1fx−f−1x−−1  . Do đó hàm số không có đạo hàm tại x=−1 .