Cho hàm số f(x) xác định trên R\−1;1 và thỏa mãn: f'x=1x2−1. Biết rằng f−3+f3=0 và f−12+f12=2. Tính T=f−2+f0+f4

Chọn C

Ta có fx=∫1x2−1dx= 12∫1x−1−1x+1dx=12lnx−1x+1+C

Với x∈−∞;−1; fx=12lnx−1x+1+C1

Với x∈1;+∞; fx=12lnx−1x+1+C3

Mà f−3+f3=0⇔12ln−3−1−3+1+C1+12ln3−13+1+C3=0

⇔12ln2+C1+12ln12+C3=0⇔ C1+C3=0

Do đó  f−2=12ln3+C1; f4=12ln35+C3

Với x∈−1;1; fx=12lnx−1x+1+C2

Mà f−12+f12=2⇔12ln−12−1−12+1+C2+12ln12−112+1+C2=2

⇔12ln3+C2+12ln13+C2=2⇔ C2=1

Do đó với x∈−1;1; fx=12lnx−1x+1+1⇒ f0=1

Vậy T=f−2+f0+f4=1+12ln95