Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a, chiều cao là h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ.

Đáp án đúng là: B

Gọi M là trung điểm của BC

Vì tam giác ABC đều cạnh a nên \[{\rm{AM = }}\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Vì tam giác ABC đều nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Suy ra \[{\rm{A}}G = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\]

Thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là:

\(V = \pi {R^2}h = \pi .{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)^2}.h = \frac{{\pi {a^2}h}}{3}\)

Vậy ta chọn đáp án B.