Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O;R) cắt nhau tại M. Nếu \[MA = R\sqrt 3 \] thì góc góc (AOB) bằng:

Có AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AM vuông góc với OA

Xét tam giác AOM vuông tại A nên có

\({\rm{tan}}\widehat {AOM} = \frac = \frac{{R\sqrt 3 }}{R} = \sqrt 3 \) \( \Rightarrow \widehat {AOM} = 60^\circ .\)

Mà hai tiếp tuyến AM và BM cắt nhau tại M nên ta có OM là phân giác của \(\widehat {AOB}\)

Vậy \(\widehat {AOB} = 2\widehat {AOM} = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ .\)