Cho hàm số y=x3−3mx2+6, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;3 bằng 2 khi:

TXĐ: D=ℝ

y'=3x2−6mx.

Ta có:y'=0⇔x=0⇒y=6x=2m⇒y=−4m3+6

Xét TH1: m=0. Hàm số đồng biến trên 0;3⇒Min0;3y=y0=6⇒ loại.

Xét TH2: m⩾32⇒2m≥3>0 Khi đó, hàm số nghịch biến trên 0;3⊂0;2m⇒Min0;3y=y3=33−27m=2⇒m=3127<32(loại)

Xét TH3: 32>m>0⇒3>2m>0 thì đồ thị hàm số có điểm cực đại là (0;6) và điểm cực tiểu là 2m,−4m3+6.Khi đó , GTNN trên 0;3là y2m=−4m3+6

⇒−4m3+6=2⇔m3=1⇔m=1(thỏa mãn)

Xét TH4: m<0⇒0;6 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và trên 0;3 hàm số đồng biến.⇒ymin=6⇒ loại.

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: D