Bác Bình tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty bảo hiểm với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm bác Bình đóng vào công ty 20 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi \(6{\rm{\% }}/\) năm. Hỏi sau it nhất bao nhiêu năm bác Bình thu về tổng tất cả số tiền lớn hơn 400 triệu đồng?

Đáp án đúng là: D

Đặt m là số tiền đóng vào hàng năm, a là lãi suất hàng năm.

Sau 1 năm số tiền bác Bình có được là: P₁ = m + ma = m(a + 1).

Sau 2 năm số tiền bác Bình có được là: P₂ = m(a + 1) + m + [m(a + 1) + m]a = m (a + 1) + m(a + 1)²

Cứ như thế sau n năm số tiền bác Bình có được là:

\({P_n} = m\left( {a + 1} \right) + m{(a + 1)^2} + \ldots + m{(a + 1)^n} = \frac{{m\left( {a + 1} \right)\left[ {{{(a + 1)}^n} - 1} \right]}}{a}\)

\( = \frac{{20.1,06\left[ {{{(1,06)}^n} - 1} \right]}}{{0,06}}{\rm{.\;}}\)

Khi số tiền bác Bình thu về lớn hơn 400 triệu tức là: \(\frac{{20.1,06\left[ {{{(1,06)}^n} - 1} \right]}}{{0,06}} > 400\)

⇒ (1, 06)ⁿ ‒ 1 > 1,132 ⇒ (1, 06)ⁿ > 2,132 ⇒ n > 12,99 ⇒ n =13.