Cho \(\widehat {xOy} = 30^\circ \). Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

Đáp án đúng là: D

Theo định lí hàm sin trong tam giác OAB, ta có:

\(\frac{{\sin \widehat {OAB}}} = \frac{{\sin \widehat {AOB}}} \Leftrightarrow OB = \frac{{\sin \widehat {AOB}}}.\sin \widehat {OAB} = \frac{1}{{\sin 30^\circ }}.\sin \widehat {OAB} = 2\sin \widehat {OAB}\)

Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi \(\sin \widehat {OAB} = 1 \Leftrightarrow \widehat {OAB} = 90^\circ \)

Khi đó \(OB = 2\sin 90^\circ = 2\)

Vậy đáp án cần chọn là D.