Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \[z\] thỏa mãn \[\left| {z - i} \right| = \left| {2 - 3i - z} \right|\] là

Phương pháp giải:

- Gọi \[z = x + yi\].

- Thay vào giả thiết, biến đổi và suy ra phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa \[x\] và \[y\].

- Sử dụng công thức tính môđun số phức: \[z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \].

Giải chi tiết:

Đặt \[z = x + yi\], theo bài ra ta có:

\[\left| {z - i} \right| = \left| {2 - 3i - z} \right|\]

\[ \Leftrightarrow \left| {x + yi - i} \right| = \left| {2 - 3i - x - yi} \right|\]\[ \Leftrightarrow \left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {\left( {2 - x} \right) - \left( {3 + y} \right)i} \right|\]

\[ \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {2 - x} \right)^2} + {\left( {3 + y} \right)^2}\]\[ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2y + 1 = {x^2} - 4x + 4 + {y^2} + 6y + 9\]

\[ \Leftrightarrow 4x - 8y - 12 = 0\]\[ \Leftrightarrow x - 2y - 3 = 0\]

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \[\left| {z - i} \right| = \left| {2 - 3i - z} \right|\] là đường thẳng có phương trình \[x - 2y - 3 = 0.\]