\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x + 1} - 1}}{\rm{ khi }}x \ne 1\\0{\rm{ khi }}x = 1\end{array} \right.\) tại điểm \({x_0} = 1\).

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x + 1} - 1}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{x}{{\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x + 1} + 1}} = \frac{1}{2}\)

Vậy \(f'(1) = \frac{1}{2}\).