\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 3{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 1\\\frac{{{x^3} + 2{x^2} - 7x + 4}}{\rm{ khi }}x < 1\end{array} \right.\) tại \({x_0} = 1\).

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {2x + 3} \right) = 5\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^3} + 2{x^2} - 7x + 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} ({x^2} + 3x - 4) = 0\)

Dẫn tới \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) \Rightarrow \) hàm số không liên tục tại \(x = 1\) nên hàm số không có đạo hàm tại \({x_0} = 1\).