Có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ tập A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} sao cho số đó chia hết cho 1111?

Đặt m=a1a2...a8¯ai∈A,ai≠aj,∀i,j=1,8¯

Do ai∈A, các ai≠aj,∀i,j=1,8¯ nên:

∑i=18ai=1+2+3+4+5+6+7+8=36

Do đó m⋮9 mà m⋮11  gt⇒m⋮9999

Đặt  p=a1a2a3a4¯;q=a5a6a7a8¯ ta có:

m=p.104+q=9999.p+p+q⋮9999

⇒p+q⋮9999

Do 0 < p, q < 9999⇒ 0 < p + q < 2.9999Mà (p + q)⋮9999 ⇒ p + q = 9999

⇒a1+a5=9a2+a6=9a3+a7=9a4+a8=9

Có 4 cặp có tổng bằng 9 là (1; 8); (2; 7); (3; 6); (4; 5)Suy ra có:+) 8 cách chọn a₁, ứng với mỗi cách chọn a₁ có 1 cách chọn a₅.+) 6 cách chọn a2≠a1;≠a5 ứng với mỗi cách chọn a₂ có 1 cách chọn a₆. +) 4 cách chọn a3≠a1;a2;a5;a6 ứng với mỗi cách chọn a₃ có 1 cách chọn a₇ +) 2 cách chọn a4≠a1;a2;a3;a5;a6;a7 ứng với mỗi cách chọn a₄ có 1 cách chọn a₈. Áp dụng quy tắc nhân, có tất cả 8.6.4.2 = 384 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.Đáp án cần chọn là: A