Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}\). Tính tổng \(S = f\left( {\frac{1}} \right) + f\left( {\frac{2}} \right) + \ldots + f\left( {\frac} \right) + f\left( 1 \right){\rm{.\;}}\)

Đáp án đúng là: D

Ta có:\({\rm{\;f}}\left( x \right) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}} \Rightarrow f\left( {1 - x} \right) = \frac{{{4^{1 - x}}}}{{{4^{1 - x}} + 2}}\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) + f\left( {1 - x} \right) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}} + \frac{{{4^{1 - x}}}}{{{4^{1 - x}} + 2}} = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}} + \frac{4}}\)

\( = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}} + \frac{2}{{{4^x} + 2}} = 1\)

Khi đó \(f\left( {\frac{1}} \right) + f\left( {\frac} \right) = 1;f\left( {\frac{2}} \right) + f\left( {\frac} \right) = 1; \ldots \) và \(f\left( 1 \right) = \frac{4}{6}\).

Vậy \(S = f\left( {\frac{1}} \right) + f\left( {\frac{2}} \right) + \ldots + f\left( {\frac} \right) + f\left( 1 \right)\)

\( = \frac{2} \cdot 1 + \frac{4}{6} = \frac{3}\)

Đáp án cần chọn là: D