Biết \[\sin a + \cos a = \sqrt 2 \]. Hỏi giá trị của sin⁴a + cos⁴a bằng bao nhiêu ?

Đáp án đúng là: B

Ta có: \({\rm{sin}}a + {\rm{cos}}a = \sqrt 2 \Rightarrow 2 = {({\rm{sin}}a + {\rm{cos}}a)^2}\)

⇔ 2 = sin²a + 2sinacosa + cos²a

\( \Leftrightarrow 2 = 1 + 2{\rm{sin}}a{\rm{cos}}a \Leftrightarrow 1 = 2{\rm{sin}}a{\rm{cos}}a \Leftrightarrow {\rm{sin}}a{\rm{cos}}a = \frac{1}{2}\)

Do đó \({\rm{si}}{{\rm{n}}^4}a + {\rm{co}}{{\rm{s}}^4}a = \left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}a + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}a} \right) - 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}a{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}a = 1 - 2{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}\)

Đáp án cần chọn là: B