Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = x⁴ ‒ 2mx² có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

Đáp án đúng là: D

Ta có \(y' = 4{x^3} - 4mx = 4x\left( {{x^2} - m} \right);y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^2} = m\left( {\rm{*}} \right)}\end{array}} \right.\)

Để hàm số có ba điểm cực trị⇔ m > 0.

Khi đó tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

\(A\left( {0;0} \right),B\left( {\sqrt m ; - {m^2}} \right),C\left( { - \sqrt m ; - {m^2}} \right)\).

Tam giác ABC cân tại A, suy ra \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}d\left( {A,BC} \right) \cdot BC\) \( = \frac{1}{2}{m^2} \cdot 2\sqrt m = {m^2}\sqrt m \).

Theo bài ra, ta có \({S_{\Delta ABC}} < 1 \Leftrightarrow {m^2}\sqrt m < 1 \Leftrightarrow 0 < m < 1\left( {TM} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D