Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là 4x + 3y + 5 = 0 và x + 7y ‒ 4 = 0. Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc quay φ (0 ≤ φ ≤ 180°) là:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng a: 4x + 3y + 5 = 0 có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow = \left( {4;3} \right).\]

Đường thẳng b: x + 7y ‒ 4 = 0 có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow = \left( {1;7} \right).\]

Góc α là góc tạo bởi a và b ta có:

\[cos\alpha = \left| {cos\left( {\overrightarrow ,\overrightarrow } \right)} \right| = \frac{{\left| {4 \cdot 1 + 3 \cdot 7} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} \sqrt {{1^2} + {7^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]

 ⇒ α = 45°

Vậy φ = 45°.