Tìm số tự nhiên n, biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x trong khai triển (x−13)n bằng 4.

Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

x−13n=Cn0xn+Cn1−13xn‐1

+Cn2−132xn‐2+…+Cnn−13n 

→ số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x là Cn2−132xn‐2

Yêu cầu bài toán ⇔Cn2−132=4

⇔n!2!n−2!.19=4→n=9

Do n∈ℕ nên ta chọn n=9 thỏa mãn. Chọn C.