Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình x+12=y1=z−21 và x+y−2z+8=0, điểm A2;−1;3. Phương trình đường thẳng Δ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN là

Chọn D

Do M∈d, gọi tọa độ điểm M−1+2t;t;2+t.

Do A2;−1;3 là trung điểm MN nên suy ra tọa độ N5−2t;−2−t;4−t.

Do điểm N∈P nên ta có: 5−2t+−2−t−24−t+8=0. Giải ra ta được t = 3.

Suy ra tọa độ điểm M5;3;5.

Đường thẳng Δ đi qua hai điểm A, M có phương trình là x−53=y−34=z−52.