Xét các số thực dương a,  b,  x,  y thỏa mãn a>1,  b>1 và ax=by=ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+2y thuộc tập hợp nào dưới đây?

Chọn D

Ta có a,  b>1  và x,  y>0  nên   ax;by;ab>1

Do đó: ax=by=ab⇔logaax=logaby=logaab⇔x=12+12logab2y=1+logba  .

Khi đó, ta có: P=32+12logab+logba .

Lại do a,  b>1  nên logab,  logba>0 .

Suy ra P≥32+212logab.logba=32+2 , P=32+2⇔logab=2 .

Lưu ý rằng, luôn tồn tại a,  b>1  thỏa mãn logab=2 .

Vậy minP=32+2∈52;  3 .