Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số y=x3−3mx2+27x+3m−2 đạt cực trị tại x1,x2 thỏa mãn x1−x2≤5. Biết S=a;b. Tính T=2b−a.

Chọn C.

Ta có y'=3x2−6mx+27,Δ'y'=9m2−81

Để hàm số y=x3−3mx2+27x+3m−2 đạt cực trị tại x1,x2 thì Δ'y'>0⇔9m2−81>0⇔m>3m<−3*

Khi đó phương trình y'=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1+x2=2mx1.x2=91

Theo bài ra ta có x1−x2≤5⇔x1+x22−4x1.x2≤252

Thay (1) vào (2), được: 4m2−36≤25⇔m2≤614⇔−612≤m≤612

Kết hợp điều kiện (*) suy ra tập các giá trị dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là S=3;612. Vậy T=2.612−3=61−3.