Cho 4 điểm A(3;-2;-2); B(3;2;0); C(0;2;1);D(-1;1;2) Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

Đáp án B

Ta có  BC→=(−3;0;1);BD→=(−4;−1;2)⇒[BC→;BD→]=(1;2;3)

Mặt phẳng (BCD)  đi qua B(3;2;0)  và có 1 vectơ pháp tuyến là n→=[BC→;BD→]=(1;2;3)  nên phương trình mặt phẳng (BCD)  là  1(x−3)+2(y−2)+3(z−0)=0⇔x+2y+3z−7=0

Vì mặt cầu (S)  tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)  nên bán kính mặt cầu là

 R=d(A;(BCD))=|3+2.(−2)+3.(−2)−7|12+22+32=14

Phương trình mặt cầu (S) là  (x−3)2+(y+2)2+(z+2)2=14.