Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z , biết rằng số phức z2 có điểm biểu diễn nằm trên trục tung.

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

Bước 1: Gọi số phức z=x+yicó điểm biểu diễn là M(x;y)

Bước 2: Thay z vào đề bài ⇒ Sinh ra một phương trình:

+) Đường thẳng: Ax+By+C=0.

+) Đường tròn: x2+y2−2ax−2by+c=0.

+) Parabol: y=a.x2+bx+c 

+) Elip: x2a+y2b=1 

Giải chi tiết:

Giả sử z=a+bi, ta có z2=a+bi2=a2−b2+2abi.

Số phức z² có điểm biểu diễn nằm trên trục tung khi 

a² − b²=0 ⇔ a=±b

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức zz là đường phân giác góc phần tư (I), (III) và đường phân giác góc phần tư (II), (IV).

Chọn D.

Chú ý khi giải:

- Nhầm lẫn điều kiện để điểm biểu diễn nằm trên trục tung và cho 2ab=0 dẫn đến kết quả sai.

- Chưa phân biệt được các góc phần tư trong hệ tọa độ Oxy.