Cho hình chóp S.ABC có SA=a,SB=2a,SC=4a và ASB^=BSC^=CSA^=600. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Chọn D.

Gọi D là trung điểm SB, ta có SD=12AB=a.

Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho SE=14SC, ta có SE=14SC=a.

Vì ASB^=BSC^=CSA^=600 và SA=SE=SD=a nên SAED là tứ diện đều cạnh a.

Tứ diện đều SAED có SADE=a234,SH=SE2−EH2=a2−23.a322=a63.

VSAED=13.SADE.SH=13.a234.a63=a3212.

Mặt khác, VSAEDVS.ABC=SDSB.SESC=12.14=18. Vậy VS.ABC=8VSAED=8.a3212=2a323.