Gọi A, B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau trên đồ thị (C) của hàm số y=x+3x−3, độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng AB là

Đáp án C

Điều kiện:  x≠3.     

Ta có  y=x+3x−3=1+6x−3.

Đồ thị hàm số  có tiệm cận đứng x=3  và tiệm cận ngang  y=1.

Suy ra tâm đối xứng của đồ thị (C) là  I(3;1).

Với A,B∈(C)  và A, B thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị (C)

Để AB nhỏ nhất thì A; I; B thẳng hàng hay I là trung điểm của AB.

Gọi A(xA;1+6xA−3);B(xB;1+6xB−3)  thuộc đồ thị .

Vì  là trung điểm của AB nên  xA+xB=2x1⇔xA+xB=6⇔xB=6−xA

Suy ra  

 AB=(xB−xA)2+(6xB−3−6xA−3)2

=(6−2xA)2+(63−xA−6xA−3)2=4(xA−3)2+144(xA−3)2

Ta có AB2=4(xA−3)2+144(xA−3)2≥24(xA−3)2.144(xA−3)2=48  (áp dụng BĐT Côsi)