Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x4−2m2x2+m4+1 có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

Ta có

 y'=4x3−4m2x=0⇔4x(x2−m2)=0⇔[x=0x2=m2

Điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị là

 m2>0⇔m≠0⇒[x=0⇒y=m4+1x=m⇒y=1x=−m⇒y=1

Gọi A(0;m4+1);B(−m;1);C(m;1)  là các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho.

Vì B, C đối xứng nhau qua trục Oy và O,A∈Oy   nên  {OB=OCAB=AC

Lại có cạnh OA chung nên ΔBAO=ΔCAO  (c-c-c) suy ra OBA=OCA,