Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là (O) và (O') ; bán kính đáy hình trụ bằng a . Trên hai đường tròn (O) và (O') lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho đường thằng AB tạo với trục của hình trụ một góc 30° và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng a32. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

Đáp án C

Kẻ các đường sinh AB', AB' thì AB'//OO'//A'B .

Ta có d(OO';AB)=d(OO';(AA'BB'))=d(O;(AA'BB'))

Kẻ OH⊥AA'  tại H⇒H  là trung điểm của .

Ta có {OH⊥AA'A'B⊥OH⇒OH⊥(AA'BB')

⇒d(O;(AA'BB'))=OH=a32

Lại có AB tạo với trục hình trụ góc 30°  mà OO'//A'B⇒A'BA=30°

Xét tam giác  vuông tại  có A'B=AA'.cot30°=a3A'B=AA'.cot30°=a3 .

Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho là:

Stp=2πrl+2πr2=2π.a.a3+2πa2=2πa2(3+1).