Cho đường cong C:y=x−3x+1 và đường thẳng d:y=x+3m. Tìm tất cả các giá trị của m để d và (C) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm I của đoạn thẳng AB có hoành độ bằng 3.

Phương pháp giải:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt.

- Sử dụng hệ thức Vi-et.

- Sử dụng công thức trung điểm: I là trung điểm của AB thì xI=xA+xB2.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x−3x+1=x+3m  (x≠−1)⇔x−3=x2+3mx+x+3m⇔x2+3mx+3m+3=0 (*)

Để (C)  và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

⇔Δ>0⇔9m2−12m−12>0⇔m>2m<−23 

Khi đó, phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x₁,x₂ thỏa mãn: x1+x2=−3 m (Định lí Vi-ét).

Trung điểm  của A B có hoành độ 3 nên: x1+x22=3⇔−3 m2=3⇔m=−2(tm).

Chọn B.