Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA⊥ABCD, SA = x . Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc 60^o.

Chọn C

* Trong (SAB) dựng AI⊥SB ta chứng minh được AI⊥SBC   (1)

Trong (SAD) dựng AJ⊥SD ta chứng minh được AJ⊥SCD   (2)

Từ (1) và (2) => góc (SBC),(SCD)=AI,AJ=IAJ^o

* Ta chứng minh được AI = AJ. Do đó, nếu góc IAJ^=60o thì ΔAIJ đều ⇒AI=AJ=IJ

 vuông tại  có  là đường cao ⇒AI.SB=SA.AB⇒AI=SA.ABSB(3)

Và có SA2=SI.SB⇒SI=SA2SB (4)

Ta chứng minh được IJ//BD⇒IJBD=SISB⇒IJ=SI.BDSB=SA2.BDSB2(5)

Thế (3) và (5) vào AI=IJ⇒AB=SA.BDSB⇔AB.SB=SA.BD⇔a.x2+a2=x.a2⇔x2+a2=2x2⇔x=a