Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số fx=x−1+3−x−2−x2+4x−3.

Chọn C.

TXĐ:  D=1;3.

Đặt  t=x−1+3−x   2≤t≤2 

 →t2=x−1+3−x+2x−13−x→−2−x2+4x−3=2−t2.

Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  gt=−t2+t+2 trên đoạn  2;2'' .

Xét hàm số  gt=−t2+t+2 xác định và liên tục trên  2;2.

Đạo hàm  g't=−2t+1<0, ∀t∈2;2.

Suy ra hàm số  gt nghịch biến trên đoạn  2;2.

Do đó  max2;2gt=g2=2→max1;3fx=2. 

Bình luận: Sau khi đọc xong lời giải trên sẽ có nhiều bạn đọc thắc mắc là tại sao biết được  t∈2;2.

Từ phép đặt ẩn phụ  t=x−1+3−x=hx .

Đạo hàm  h'x=12x−1−123−x→h'x=0⇔x=2∈1;3.

Ta có  h1=2h2=2h3=2→min1;3hx=2max1;3hx=2→2≤hx≤2→2≤t≤2.