Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=2m−1x+3+m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3−3x2+1.

Xét hàm  y=x3−3x2+1, có  y'=3x2−6x→y'=0⇔x=0→y0=1x=2→y2=− 3.

Suy ra  A0;1,  B2;− 3 là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Suy ra đường thẳng AB có một VTCP là  AB→=2;− 4→VTPT  nAB→=2;1.

Đường thẳng  d:y=2m−1x+3+m có một VTCP là  nd→=2m−1;−1.

Ycbt  ⇔nAB→.nd→=0⇔2.2m−1−1=0⇔m=34. Chọn D.