Cho hàm số y=x3−3x2+1 có đồ thị (C). Biết có hai điểm phân biệt A, B thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song nhau và AB=42. Hỏi đường thẳng AB đi qua điểm nào dưới đây?

Đáp an B

Gọi Ax1;x13−3x12+1,  Bx2;x23−3x22+1 với x1≠x2

Do tiếp tuyến tại A, B song song với nhau nên chúng có cùng hệ số góc k.

Khi đó phương trình 3x2−6x−k=0 có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ'=9+3k>0⇔k>−3*

AB2=x2−x12+x23−x13−3x22−x122=x2−x121+x12+x1x2+x22−3x1−3x22

⇔32=x1+x22−4x1x21+x1+x22−x1x2−3x1+x221

Với x1+x2=2 và x1x2=−k3 nên 1⇔32=4k+33.9+k−629⇔k−9k2+9=0⇒k=9 (thỏa mãn (*))

Khi đó 3x2−6x−9=0⇔x=−1⇒A−1;−3x=3⇒B3;1⇒AB:x−y−2=0

Do đó đường thẳng AB đi qua điểm N4;2.