Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d. Hàm số luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi.

Chọn D.

Ta có y'=3ax2+2bx+c

TH1: a=0 có y'=2bx+c để hàm số đồng biến trên ℝ⇔y'≥0, ∀x∈ℝ⇔b=0c>0.

TH2: a≠0 để hàm số đồng biến trên ℝ⇔y'≥0, ∀x∈ℝ⇔a>0Δ'=b2−3ac≤0

Vậy để để hàm số đồng biến trên ℝ⇔y'≥0, ∀x∈ℝ⇔a=b=0; c>0a>0; b2−3ac≤0.