Cho tứ diện ABCD có DA⊥ABC, AC = AD = 4, AB = 3, CD = 5. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)

Chọn B.

Vì AB2+AC2=BC2 nên ΔABC vuông tại A

Cách 1: Sử dụng tính chất tam giác vuông

Dựng AI⊥BC⇒AI.BC=AB.AC⇒AI=AB.ACBC=3.45=125

Dựng AH⊥DI⇒AH⊥BCD⇒AH=dA;BCD

1AH2=1AD2+1AI2=116+114425=116+25144=34144⇒AH=14434=1234

Cách 2: Vì tứ diện  vuông tại  nên áp dụng tính chất của tứ diện vuông ta có:

1AH2=1AB2+1AC2+1AD2=19+116+116⇒AH=1234

Nhận xét: Trong 2 cách trên thì cách 2 nhanh hơn nhiều khi sử dụng tính chất tứ diện vuông.