Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a cạnh bên hợp với đáy một góc 60°. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:

Chọn B 

Gọi BM∩AD=PMN∩SD=Q

Khi đó ta có: P là trung điểm của AD và Q là trọng tâm ΔSMC. 

Gọi V là thể tích của khối chóp S.ABCD. 

V1 là thể tích khối chóp PDQ.BCN và V2 là thể tích khối chóp còn lại. 

Khi đó: V=V1+V2

Ta có: VM.PDQVM.BCN=MPMB.MDMC.MQMN=12.12.23=16

Lại có: VM.BCN=VM.PDQ+V1⇒V1=56VM.BCN

Mà: SAMBC=SABDCdN;ABCD=12dD;ABCD⇒VM.BCN=VN.MBC=12VS.ABCD=V2

⇒V1=512V⇒V2=V−V1=712V⇒V2V1=75.