Đặt điện áp \[u = U\sqrt 2 .\cos \left( {\omega t} \right)\] vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn NB chỉ có tụ điện với điện dung C. Đặt \[{\omega _1} = \frac{2}{{\sqrt {LC} }}\]. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc vào R thì tần số góc ω bằng:

Phương pháp giải:

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn AN: \[{U_{AN}} = I.{Z_{AN}} = \frac{{U.\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\]

Từ biểu thức đó tìm điều kiện để \[{U_{AN}} \notin R\]

Giải chi tiết:

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn AN: \[{U_{AN}} = I.{Z_{AN}} = \frac{{U.\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\]

Để \[{U_{AN}} \notin R\] thì:

\[Z_L^2 = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} \Leftrightarrow {Z_L} = - \left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)\]

\[ \Leftrightarrow {Z_L} = {Z_C} - {Z_L} \Leftrightarrow 2{Z_L} = {Z_C} \Leftrightarrow 2.\omega L = \frac{1}{{\omega C}} \Rightarrow \omega = \frac{1}{{\sqrt 2 .\sqrt {LC} }}\]

Mà \[{\omega _1} = \frac{2}{{\sqrt {LC} }} \Rightarrow \sqrt {LC} = \frac{2}{{{\omega _1}}} \Rightarrow \omega = \frac{1}{{\sqrt 2 .\frac{2}{{{\omega _1}}}}} = \frac{{{\omega _1}}}{{2\sqrt 2 }}\]